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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,geometric_distribution
!set gl_title=Loi gomtrique tronque
!set gl_level=
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<div class="wims_thm">
    <h4>
      Thorme
    </h4>
    Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span>
    <br>
    Soit E une preuve de Bernoulli  deux issues \(\mathrm{A}\) et
    \(\overline{\mathrm{A}}\) de probabilits respectives \(p\) et
    <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
    <br>
    Pour tout entier naturel <span class="nowrap">\(k \in \NN^*\),</span> la probabilit \(p_k\) que
    l'vnement \(\mathrm{A}\) soit ralis pour la premire fois  la \(k\)-ime
    preuve E est donne par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
    \(p_k = p \times q^{k-1}\)
  </div>
</div>
:
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<div class="wims_thm">
  <h4>
    Thorme
  </h4>
  Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose
  <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
  <br>Pour tout <span class="nowrap">\(n \in \NN^*\) :</span>
  <div class="wimscenter">
    \(\displaystyle{\sum_{k=1}^n p \times q^{k-1} + q^n = 1}\)
  </div>
</div>
:
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<div class="wims_defn">
  <h4>
    Dfinition
  </h4>
  Soit \(p\) un nombre rel tel que <span class="nowrap">\(p \in [0\,;1]\).</span> On pose
  <span class="nowrap">\(q=1-p\).</span>
  <br>Soit \(n\) un entier naturel non nul.
  <br>
  On appelle <strong>loi gomtrique tronque de paramtres \(n\) et \(p\)
  </strong> la loi de probabilit donnant le nombre d'preuves indpendantes de
  Bernoulli ncessaires  la ralisation d'un premier succs.
  <ul>
    <li>
     <span class="nowrap">\(\mathrm{P}({0})= q^n\).</span>
    </li>
    <li>
     Pour tout \(k \in \NN^*\) tel que <span class="nowrap">\(k \leqslant n\),</span>
     <span class="nowrap">\(\mathrm{P}({k})= p \times q^{k-1}\).</span>
    </li>
  </ul>
</div>
