!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Distribuzione di Cauchy
!set gl_level=U1,U2,U3
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:tool/stat/table.fr
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<div class="wims_defn"><h4>Definition</h4>
Siano \(lambda) e \(s) numeri reali  con \(s>0\).
La <strong>distribuzione di Cauchy</strong> con
parametri \(lambda) e \(s) (denotata da \(C(\lambda , s)))
 una distribuzione continua su \(\RR) con funzione di densit:

<div class="wimscenter">
\(x\mapsto \frac{1}{\pi s}\frac{1}{1+(\frac{x-\lambda}{s})^2} )
</div>
</div>
<p>
Osservazioni: Sia \(X) una variabile aleatoria avente
distribuzione di Cauchy
\(C(0 , 1)). La variabile aleatoria
\(Y=\lambda+s X) ha distribuzione di Cauchy  \(C(\lambda,s)).
</p><p>
La mediana di \(Y)  \(\lambda). Il primo e il terzo quartile sono \(\lambda \pm s).<br>
Le distribuzioni di Cauchy  non hanno valore atteso.
</p>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Valore atteso</th><th>Varianza</th><th>Funzione caratteristica</th></tr>
<tr>
<td>&nbsp;</td><td>&nbsp;</td><td>
\(\exp(i t\lambda-s|t|))</td></tr></table>
