!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Sophie, Lemaire
!set gl_keywords=continuous_probability_distribution
!set gl_title=Loi de Cauchy
!set gl_level=U1,U2,U3
:
:
:tool/stat/table.fr
:
<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soient \(lambda\) et \(s\) des rels avec \(s > 0\).
La <strong>loi de Cauchy</strong> \(C(\lambda , s)\)
est la loi continue sur \(\ \RR\) de densit :
<div class="wimscenter">
\(x\mapsto \frac{1}{\pi s}\frac{1}{1+(\frac{x-\lambda}{s})^2} \)
</div>
</div>
<p>
Si \(X\) est une variable alatoire de loi de Cauchy \(C(0, 1)\) alors
\(Y=\lambda+s X\) est une variable alatoire de loi de Cauchy
\(C(\lambda,s)\).</p>
<p>La mdiane de \(Y\) est \(\ \lambda\) ; \(\lambda - s\) est le premier
quantile et \(\lambda + s\) est le troisime quartile.
La loi de Cauchy n'a pas d'esprance.
</p>
<table class="wimsborder wimscenter">
<tr><th>Esprance</th><th>Variance</th><th>Fonction caractristique</th></tr>
<tr>
<td></td><td></td><td>\(\exp(i t\lambda-s|t|)\)</td></tr></table>


