!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=sequence,geometric_sequence,recurrence_relation
!set gl_title=Suite gomtrique
!set gl_level=H5 Gnrale&nbsp;et&nbsp;Technologique
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<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Une suite \((u_n)_{n\in \NN}\) est dite <strong>gomtrique</strong> si et
seulement s'il existe un rel \(q\) tel que, pour tout
<span style="white-space:nowrap">\(n\in \NN\),</span>
<span style="white-space:nowrap">\(u_{n+1}= q u_n\).</span><br>
Le rel \(q\) est appel <strong>raison</strong> de la suite
<span style="white-space:nowrap">\((u_n)_{n\in \NN}\).</span>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Si \((u_n)_{n\in \NN}\) est une suite gomtrique de raison \(q\) alors&nbsp;:
<ul>
<li>
pour tout \(n \in \NN\) et pour tout \(p \in \NN\) tel que
<span style="white-space:nowrap">\(p \leqslant n\),</span> on a
<span style="white-space:nowrap">\(u_n = u_p \times q^{n-p}\) ;</span>
</li>
<li>
pour tout \(n \in \NN\), <span style="white-space:nowrap">
\(u_n = u_0 \times q^n\).</span>
</li>
</ul>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Soit \(q\) un rel diffrent de \(1\) et \((u_n)_{n\in \NN}\) une suite
gomtrique de raison <span style="white-space:nowrap">\(q\).</span>
<ul><li>Pour tout \(n \in \NN \) :
  <div class="wimscenter">
  \(1 + q + q^2 + \ldots + q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
  </div>
</li><li>
  Pour tout \(n \in \NN\) :
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=0}^n u_k} = u_0 + u_1 + \ldots + u_n \)
  </div>
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=0}^n u_k} = u_0 \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\).
  </div>
</li><li>
  Pour tout \(n \in \NN\) et tout \(p \in \NN\) tels que
  <span style="white-space:nowrap">\(p \leqslant n\) :</span>
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=p}^n u_k} = u_p + u_{p+1} + \ldots + u_n \)
  </div>
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=p}^n u_k} = u_p \frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}\).
  </div>
</li>
</ul>
</div>
